Τα θεμέλια της αριθμητικής

Στα “Θεμέλια της Αριθμητικής” (1884), ο Φρέγκε διατυπώνει και υποστηρίζει την κεντρική θέση του ότι η αριθμητική αποτελεί μέρος της λογικής (Λογικισμός). Ασκώντας, πρώτα, έντονη κριτική σε διάφορες παλιές ή τρέχουσες αλλά κυρίαρχες αντιλήψεις σχετικά με τη φύση της αριθμητικής και τη φύση των φυσικών αριθμών, όπως αυτές του Καντ (οι προτάσεις των μαθηματικών είναι a priori συνθετικές), του Μιλ (οι προτάσεις της αριθμητικής είναι εμπειρικές) κ.ά., αναπτύσσει τις θέσεις του σχετικά με τη φύση των αριθμών, της αριθμητικής και της αριθμητικής γνώσης: (α) τα αντικείμενα της αριθμητικής, οι φυσικοί αριθμοί είναι αφηρημένες οντότητες – αποτελούν ιδιάζοντα λογικά αντικείμενα· (β) όλες οι σημαντικές έννοιες της αριθμητικής μπορούν να οριστούν, σε τελευταία ανάλυση, στη βάση λογικών εννοιών· και (γ), οι βασικές προτάσεις, τα αξιώματα και τα θεωρήματα της αριθμητικής μπορούν να συναχθούν λογικά στη βάση λογικών αρχών, χρησιμοποιώντας ορισμούς και κανόνες της λογικής.”Τα Θεμέλια της Αριθμητικής” αποτελούν πραγματικά το πρώτο και σημαντικό φιλοσοφικό εγχείρημα να διερευνηθεί η φύση των αριθμών και της αριθμητικής. Επηρέασαν βαθιά όλες τις επόμενες εξελίξεις στη φιλοσοφία των μαθηματικών, την οντολογία και τα μαθηματικά, γιατί χαρακτηρίζονται από το ριζοσπαστικό τρόπο με τον οποίο “επιστρέφουν” στις απαρχές του φιλοσοφικού στοχασμού.