Μηχανική ΙΙ

Η κλασική μηχανική αποτελεί ένα από τα σπουδαιότερα οικοδομήματα της θεωρητικής φυσικής. Ο όρος “κλασική μηχανική” αναφέρεται στο σύστημα μαθηματικής φυσικής το οποίο ξεκίνησε τον 17ο αιώνα από τον Isaac Newton βασισμένο πάνω στις αστρονομικές θεωρίες του Johannes Kepler και του Tycho Brahe. Η θεωρία αυτή επεκτάθηκε και αναδιατυπώθηκε από τους Lagrange και Hamilton.Η Λαγκρανζιανή Μηχανική αποτελεί έναν από τους δύο θεμελιώδεις φορμαλισμούς της Αναλυτικής δυναμικής μαζί με την Χαμιλτόνια Μηχανική. Η διατύπωση της έγινε από τον Γάλλο μαθηματικό Lagrange την περίοδο 1783 – 88, και αναπόσπαστο κομμάτι της είναι η κατανόηση της αρχής ακρότατου που διέπει την εξέλιξη ενός μηχανικού συστήματος, που μπορεί να έχει πεπερασμένους ή άπειρους βαθ-μούς ελευθερίας.Το 1755 θα κάνει την εμφάνισή της η εξίσωση Euler – Lagrange. Την εποχή εκείνη τόσο ο 19χρονος Lagrange όσο και ο 48χρονος Euler αναζητούν λύση στο “πρόβλημα του ισόχρονου”. Ο Lagrange φθάνει σε μια λύση το 1755 και την στέλνει στον Euler ο οποίος την επεξεργάζεται για να οδηγηθούν σε μια διατύπωση με βάση την Αρχή της ελάχιστης δράσης, σύμφωνα με την οποία, η τροχιά που θα διαγράψει ένα σημειακό αντικείμενο θα είναι εκείνη για την οποία μια ορισμένη ποσότητα, η δράση, θα είναι ελάχιστη. Μέσω της έννοιας της δράσης μπορεί να θεμελιωθεί η κβαντομηχανική με ένα ιδιαίτερα διαισθητικό και πρωτότυπο τρόπο με τη βοήθεια των ολοκληρωμάτων διαδρομής (path integrals) που εισήγαγαν ο Dirac και ο Feynman. Η μελέτη των προβλημάτων της κλασικής μηχανικής συνεχίστηκε στον 20ο αιώνα από σπουδαίους μαθηματικούς όπως ο Henri Poincare, φτάνοντας μέχρι σήμερα με τη μη γραμμική δυναμική και την εισαγωγή της έννοιας του Χάους. Η κλασική μηχανική είναι μία ανεξάντλητη πηγή νέων θεμάτων και προβληματισμών. Το παρόν βιβλίο φιλοδοξεί να αποτελέσει ένα μικρό βοήθημα στα χέρια του αναγνώστη που επιθυμεί να ξεκινήσει την ενασχόλησή του με αυτό το σπουδαίο κομμάτι της φυσικής, με σύντομη αλλά περιεκτική αναφορά στη θεωρία και μία ικανοποιητική συλλογή λυμένων ασκήσεων.(πρόλογος του βιβλίου)Το παρόν βιβλίο αποτελείται 133 λυμένα παραδείγματα . Επίσης έχουν σχεδιαστεί αρκετά σχήματα τα οποία βοηθούν στην καλύτερη αντίληψη των ασκήσεων. Η βασική θεωρία καλύπτεται με τη μορφή ερωτήσεων – απαντήσεων ενώ ένα σύνολο παρατηρήσεων και υπενθυμίσεων σε πολλές ασκήσεις τη συμπληρώνει. Το παρόν βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές των Θετικών Επιστημών και του Πολυτεχνείου. Τα προβλήματα είναι επιλεγμένα έτσι, ώστε ο αναγνώστης να μπορεί να εφαρμόζει αυτά που μαθαίνει στα υπόλοιπα. Όλα αυτά ενισχύονται με πολλά σχήματα, παρατηρήσεις, υποσημειώσεις, αναφορές πηγές αλλά και μία πολύτιμη βιβλιογραφία.